画像からカメラ位置を特定するには？
はじめまして、私は以下の問題について考えています。
プログラムを書いていくために必要な計算式を出すために考えていることですので、プログラムの質問ではありませんが、よろしくお願いします。
また、掲示板に書き込むのはこれが始めての事ですから、質問の仕方などに問題があるかもしれません。その際はご指摘お願いします。
赤・青・緑の直径が１０cmの球体が３つ並んで写っている画像があるとします。その画像からボール３つの三次元座標とカメラ位置を特定するためにはどのようにすればいいのでしょうか。
ボールの大きさは既知ですが、その他既知である必要のある値は何でしょうか。（写真画像は一枚ですので、やはり３つのボールの位置は既知でなければならないのでしょうか。）
そして、画像からボールの三次元座標を求め(未知であっても求められる場合)、カメラ位置を求める手順はどのようになるのでしょうか。まずは射影をしなければならないのですよね？
> その画像からボール３つの三次元座標とカメラ位置を特定するためにはどのようにすればいいのでしょうか。
三次元座標はどのように定義されるのでしょうか？
例えば、カメラの位置を(0,0,0)とし、カメラは(1,0,0)の方向を向いている、
単位座標の長さは1mにするなど、座標軸および基準点などの定義がないと、
座標の求めようがないのですが。。。
以前に、似たような質問に回答したことがありますので、参考にして下さい。
#あまり参考にならないかもしれませんが・・・
>http://www.vcppclub.com/bbs1/wforum.cgi?mode=allread&no=2650&page=0
回答ありがとうございます、ＫＩＮＧ・王さん。
どちらかと言うと置いてあるボールの位置から、カメラの位置を出したいと思っています。ですから、カメラの位置・方向は未知でなければいけないのですが、３つのボールが写っている画像（大きさは同じですが、色が違う）からボールの位置関係等からカメラの位置を出せないものなのでしょうか？
また、この場合だとボールの座標は既知でないといけないのでしょうか？
単位座標は１cmです。
別にボールの位置から、カメラの位置を求めることは可能だと思います。
恐らく、ボールの大きさから、ボールとカメラの距離が求まると思います。
３つのボールの位置関係とそれぞれのボールとカメラとの距離から、
カメラとボールの位置関係は計算できるでしょう。
ただ、先にも書きましたが、三次元座標の定義（基準？）が必要です。
相対的な関係は一応求められるかもしませんが、それを表現する手段として、
方向と距離などが必要です。
別に極座標を用いてもいいですが、その場合でも少なくともどの方向を０度にするかなどが必要なはずです。
航空写真から地図を作成する作業と同質なので、写真測量関係の書籍や資料が参考になるのでは。
最低でも
・画像内3点の相対位置座標。ここでは、球の位置になる。
・カメラの焦点距離と画像のひずみデータ
が必要になると思う。
正確な位置を画面から特定しづらい球よりも、角のある立方体の方がやりやすそうだが。
ＫＩＮＧ・王さんも書かれていますけれど、
座標を語るのであれば、仮にでもいいので基準になる原点を決めないと
話がややこしくなるだけだと思いますよ。
座標って結局原点からの相対位置ですから。
後は軸の正負の方向ですね。
条件があいまいだと話が発散しすぎると思います。
仮の条件でも良いので決めてその条件下での計算式から展開した方が
良くないですか？
皆さん、親切な回答有難うございます。
もう少し言われた事について考えた上で、また質問が出たなら書き込みをさせてもらいたいと思います。
有難うございました。
私はその手のアプリケーション(PhotoModeler)を使っただけの者ですが，
探し物をするなら，「エピポーラ幾何」「Epipolar Geometry」あたりが
キーワードになるかと。
書籍なら，「写真から作る３次元CG」ISBN:4764902869 あたりかなぁ。
（↑しか持ってないので）
一週間ほどプログラムが出来ない状態だったので、久しぶりなのですが、射影について教えていただけないでしょか？
私が今作ろうとしているプログラム（画像に写っている３つのボールからカメラの位置を特定するというものですが）では射影は必要なものなのでしょうか？
話を聞く限り画像を処理する場合射影がまず必要になると聞きます。
しかし、私は「カメラから取り込んだ画像をそのまま使えばいいんじゃないの？」と考えてしまいます。それではいけないのでしょうか？またその理由はどうしてなのでしょうか？
射影についてははっきりと理解できていないと思います。もしかしたらとんでもない勘違いをしているかもしれません。
もしよったら、回答をお願いします。
この辺かなあ。
http://www.infra.kochi-tech.ac.jp/takagi/RS_00/RS09.html
http://surface.kz.tsukuba.ac.jp/~misaki/study/tanshashin.html
共線条件、単写真あたりがキーワードになりそう。
ボコノン教徒さんありがとうございます。
早速ページを見ながら勉強してみたいと思います。
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