指定したIPに起動制限をする方法を教えてください。
コードだけでできなければ必要なアイテム等教えてください。
特定のIPアドレスを持つPCからのみ起動可能としたい，ということでしょうか。
つまりは，起動したタイミングでのIPアドレスを取得したい，という風に読み替えます。
# IPアドレスが取得できれば，あとは起動可能リストと比較するだけなので。
自身のNICに割り振られているIPアドレスであれば，
System.Net.NetworkInformation.NetworkInterface.GetAllNetworkInterfaces()
でSystem.Net.NetworkInformation.NetworkInterfaceの一覧を取得し，
それぞれのオブジェクトのGetIPProperties()を呼び出してSystem.Net.NetworkInformation.IPInterfacePropertiesを取得し，
さらにUnicastAddressプロパティからSystem.Net.NetworkInformation.UnicastIPAddressInformationを取得することで，PCに割り振られているIPアドレスを取得できます。
Imports System.Net
Imports System.Net.NetworkInformation
' 以下，メソッド等の中に記述
For Each nic As NetworkInterface In NetworkInterface.GetAllNetworkInterfaces()
If nic.OperationalStatus <> OperationalStatus.Up Then Continue ' 有効になっていないインターフェースは排除する
For Each addr As UnicastIPAddressInformation In nic.GetIPProperties().UnicastAddresses
Dim ip As IPAddress = addr.Address
' ここでIP Addressを比較する。
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グローバルアドレスを，となると面倒になるので，C#での記事になりますが，
UPnPを使ってルータからグローバルIPアドレスを取得する方法 (C#) : たき備忘録
http://rrvf.blogspot.jp/2012/10/upnpip-c.html
などを参照されるのが簡単かと思います。