最小自乗法について (ID:112054)

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本文 説明変数の観測値の bector を x とする．G = (x, I) を基底とする平面を想定し， 推定す可き被説明変数の bector を y とすると，y は vector c = (a, b) に よって与えられる G 上の点，y = Gv として表される． 一方，観測された被説明変数の bector を y' は y に対して最短の位置にある だろうと考えると，d = y - y' は G と直交することになる．従って， G・d = Transpose(G)d = Transpose(G)(y - y') = Transpose(G)y - Transpose(G)y' = Transpose(G)y - Transpose(G)Gv = 0 これより， Transpose(G)Gv = Transpose(G)y だから， Inverse(Transpose(G)G)(Transpose(G)G)v = Inverse(Transpose(G)G)(Transpose(G)y) 即ち v = Inverse(Transpose(G)G)(Transpose(G)y) である．解かったかね？