VB.NET にはありませんが、NetFileEnumというWindowAPIがあります。
このAPIの機能は開いている共有ファイルを列挙し、ファイル名とそのファイルをアクセスしている人を取得できます。
取得するフォルダーが別のコンピュータであっても取得でき、その場合、別コンピュータに自コンピュータでログインしたユーザＩＤと同じＩＤがADMIN権限をもつアカウントとして登録されていなければなりません。
当然といえば当然なのですが、今、やりたいのは別コンピュータ毎に
アカウント名が異なる場合でもログオンした状態で接続したいのです。
ネットワークドライブ割当の場合には、ユーザ名やパスワードの指定を行えば
ログオン中のユーザ名と異なっても可能なのですが、このような方法はないものでしょうか？
ネットワークドライブ割当の要領で、
ドライブを割り当てなくても可能です。
NET USEコマンドやWNetAddConnection2について調べてみてください。
あと、基本的な仕組みの理解も必要と思います。
http://www.atmarkit.co.jp/fwin2k/network/baswinlan021/baswinlan021_03.html
>別コンピュータ毎にアカウント名が異なる場合でもログオンした状態で接続したいのです。
危険な香りがします(--;。
一応、ドメインによるユーザ管理をお薦めします。