方程式を解くためには？ (ID:60304)

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以前の続きなのですが、カメラ位置を求める計算式は分かりました。
そこで、これをプログラムに直したいのですがどのようにすればいいでしょうか？
度々質問させていただいている上、不明瞭な質問ばかりになりがちですが、よろしくお願いします。

既知点を3つとし、それぞれの位置をベクトルとして考えp1(5,15,4)、p2(10,5,3)、p3(20,10,2)とする。カメラ位置をｇとし、カメラから既知点までの距離をd1:37,d2:34,d3:24とする。
この時カメラ位置ｇは以下の式で求まる。
>(p2x - p1x)gx + (p2y - p1y)gy + (p2z - p1z)gz = 1/2 ((||p2||^2 - ||p1||^2) - (d2^2 - d1^2)
>(p3x - p2x)gx + (p3y - p2y)gy + (p3z - p2z)gz = 1/2 ((||p3||^2 - ||p2||^2) - (d3^2 - d2^2)

これより、２つの平面は
5x-10y-z=(1/2)(10^2+5^2+3^2-5^2-15^2-4^2)-(34^2-27^2))=81/2
10x+5y-z=(1/2)(20^2+10^2+2^2-10^2-5^2-3^2)-(24^2-34^2))=475

(5,-10,-1)と(10,5,-1)に直交するベクトルは、外積をとって

(|-10, -1|  |-1  5| |5 -10|)
(|  5, -1|, |-1 10|,|10  5|)

=(15,-5,125)
=5(3,-1,25)
となります。2平面の交線上の点を z=0 として求めるとx=1981/50 y=394/25なので、
交線の方程式は
x=3t+1981/30
y=-t+556/25
z=25t
となります。これを最初の球の方程式
d1^2 = (x-p1x)^2 + (y-p1y)^2 + (z+p1z)^2
に代入して
(3t+1981/30-5)^2+(-t+556/25-15)^2+(25t-4)^2=37^2
というｔの２次方程式をえます。
これを解くと
t=-0.497173868068102, 0.487410088540544
そして、その時のカメラ位置は
(38.1284783957957,16.2571738680681,-12.4293467017026)(41.0822302656216,15.2725899114595,12.1852522135136)
となる。

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