方程式を解くためには？ (ID:60302)

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文字化けしてしまったので、同じ文章をもう一度書き込みます。
すみません、説明不足過ぎました。
今私は3つのボールを既知点としその既知点を2つの視点から撮影し、その画像からカメラ位置を特定しようとしています。
その計算をプログラムに直したかったのです。計算式を以下に示します。

既知点を４つとし、それぞれの位置をベクトルとして考えｐ１、ｐ２、ｐ３とする。
カメラ位置をｇとし、カメラから既知点までの距離をｄ１、ｄ２、ｄ３とする。
この時カメラ位置ｇは以下の式で求まる。

i = 1 〜 3に対して
di = || pi ? g ||

両辺を自乗し
di^2 = ||pi||^2 + ||g||^2 - 2〈pi , g〉

i=2からi=1の場合を減ずる
d2^2 - d1^2 = (||p2||^2 + ||g||^2 - 2〈p2 , g〉) - (||p1||^2 + ||g||^2 - 2〈p1,g〉)
= (||p2||^2 - ||p1||^2) - 2〈p2 - p1, g〉

従って
〈p2 - p1, g〉= 1/2 ((||p2||^2 - ||p1||^2) - (d2^2 - d1^2)

同様に
〈p3- p2, g〉 と〈p4 - p3, g〉 も求めると

〈p3 - p2, g〉 = 1/2 ((||p3||^2 - ||p2||^2) - (d3^2 - d2^2)

以上２つの式を連立させる

(p2x - p1x)gx + (p2y - p1y)gy + (p2z - p1z)gz = 1/2 ((||p3||^2 - ||p2||^2) - (d3^2 - d2^2)

(p3x - p2x)gx + (p3y - p2y)gy + (p3z - p2z)gz = 1/2 ((||p4||^2 - ||p3||^2) - (d4^2 - d3^2)

上記の連立方程式を計算可能な所を計算し、変数を代入すると
(p1x)gx + (p1y)gy + (p1z)gz = p1
(p2x)gx + (p2y)gy + (p2z)gz = p2
となります。しかしここで問題があり、既知点が4点なら回答が1つになるのですが、既知点が3点の場合では回答が2つになってしまうようなのです。
これを解決し計算できるプログラムを作成したいのです。

←解決時は質問者本人がここをチェックしてください。

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