内心を求めるには？ (ID:26660)

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成る程、複素数はそのように使うのですね。
石橋屋さんのを参考に私流に変えてみました。
ベクトルの長さはVarComplexAbs関数が定義されていますので用意する必要はありませんでした。

内接円を描画したくなるのが人情ですのでこれも試してみました。

内接円は既に中心（内心）が判っていますので半径rが判ればよいのですが、
実は簡単です。
シャノンの定理により、３辺a,b,cが判っていれば三角形の面積Sは
S=(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^0.5
です。(但し、s=(a+b+c+)/2 )

ところが三角形の面積Sは、内接円の半径rを用いて
S=(a+b+c)*r/2
と表せます。従って、
r=2*S/(a+b+c)
と求まります。

以下、コードです。ボタン、イメージ、メモをはっつけています。
メモは使っていませんが・・
----------------------------------------
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, varCmplx, StdCtrls, ExtCtrls, Math;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Memo1: TMemo;
    Image1: TImage;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);

private
    { Private 宣言 }
  public
    { Public 宣言 }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  pA,pB,pC,pI:variant;
  a,b,c,ss,sl,ss2,r:double;
  St : String;
begin
  pA:=varComplexCreate(4*50,6*50);
  pB:=varComplexCreate(9*50,2*50);
  pC:=varComplexCreate(1*50,1*50);

a:=VarComplexAbs(pB-pC);
  b:=VarComplexAbs(pC-pA);
  c:=VarComplexAbs(pA-pB);

ss := a+b+c;
  ss2:= (a+b+c)/2;

pI:=1/ss*(c*pC+b*pB+a*pA);

sl := Power( ss2*(ss2-a)*(ss2-b)*(ss2-c) ,0.5);
  r  := 2*sl/ss;

//内心の座標は(I.real,I.Imaginary)
  {
    St := 'x=' + floattostr( pI.real) + '  y=' +floattostr( pI.imaginary );
    Memo1.Lines.Add(St);
  }

//三角形の描画
  Image1.Canvas.Pen.Color := RGB(0,0,255);
  Image1.Canvas.MoveTo(pA.real ,pA.imaginary);

Image1.Canvas.LineTo(pB.real ,pB.imaginary);
  Image1.Canvas.LineTo(pC.real ,pC.imaginary);
  Image1.Canvas.LineTo(pA.real ,pA.imaginary);

Image1.Canvas.Pen.Color := RGB(255,0,0);

//内接円の描画
  Image1.Canvas.Ellipse( pI.real -r,  pI.imaginary -r,  pI.real +r,  pI.imaginary +r );

//内心の描画
  Image1.Canvas.Ellipse( pI.real -2,  pI.imaginary -2,  pI.real +2,  pI.imaginary +2 );

end;

end.

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